La volatilité est une notion à la fois particulière et centrale en finance : s’il ne s’agit pas d’un actif en soi, cette quantité est néanmoins facilement observable, permettant ainsi d’investir sur son évolution. Puisque ce n’est pas un actif, il faut recourir à des outils spécifiques pour réaliser un tel investissement. Dans notre travail, organisé en plusieurs parties, nous revenons sur les différentes méthodes de trading de la volatilité ; cette première note est ainsi dédiée aux approches « historiques », fondées sur l’utilisation d’options.

La crise financière de 2007-2008 a bouleversé certains principes, jadis acquis, sur la valorisation des produits dérivés de taux d’intérêt. Depuis, la méthodologie dite du « multi-courbe » a vu le jour. Cette Note revient sur les raisons majeures qui ont conduit les praticiens à basculer vers le « multi-courbe ». Elle présente également les grandes lignes de la méthodologie, encore utilisée au front office, dans les départements de risque et par les chambres de compensation. Un lien est ensuite établi avec la courbe ESTER, qui remplacera, à horizon 2022, l’actuelle courbe d’actualisation utilisée par les institutions financières de la zone Euro.

Nous vous proposons une nouvelle méthode de réduction de variance dont le but est d’atteindre la variance minimale de l’estimateur de l’échantillonnage stratifié. Le challenge est de trouver l’allocation optimale des simulations dans chaque strate.

Lorsque plusieurs actifs sont utilisés, la question d’asynchronicité des observations se pose si l’on cherche à définir des estimateurs statistiques. Dans cette publication, nous nous concentrons sur l’estimation de la covariance réalisée entre 2 actifs : une approche naïve est impossible en raison de l’effet de Epps. Nous proposons alors un moyen de construire un estimateur convergent et sans biais de la covariance réalisée à partir de données asynchrones.

L’allocation quantitative de portefeuilles reste un sujet ambivalent : depuis les travaux initiaux de Markowitz, de nombreux compléments ont été apportés, néanmoins la pratique a montré que les différentes méthodologies de construction de portefeuilles optimaux pouvaient être battues, sur longue période, par des portefeuilles simples. Cela s’explique notamment par des raisons numériques qui interviennent dans l’optimisation. Pour contrer cela, il est alors possible de s’inspirer de la data science et du machine learning afin de proposer une nouvelle méthodologie de construction de portefeuilles.

Dans cette publication, nous considérons la Funding Valuation Adjustement (FVA) en partant du principe d’invariance de financement. Nous montrons ainsi que l’équation de la FVA peut s’écrire comme la différence de prix discounté avec différents taux. De plus, quand la transaction implique un échange de collatéral nous introduisons le reloaded Least Square Monte Carlo afin d’approximer la non-linéarité du collatéral.

Si l’utilisation de techniques issues du Machine Learning est de plus en plus répandue en finance, cela n’est néanmoins pas sans risques. Pour limiter ces derniers, il importe de bien comprendre quelles sont alors les particularités statistiques des données financières. Via cette publication, nous présentons comment utiliser les méthodes ensemblistes en finance, notamment le « bagging », qui est le plus à même de réduire le sur-apprentissage d’un modèle.

Les problématiques d’exécution jouent un rôle déterminant en finance, notamment dans la mise en œuvre concrète des stratégies : c’est par exemple le cas du market impact. Dans cette Note, nous présentons un modèle simple qui montre comment le market impact, une fois modélisé et pris en compte, peut influencer l’exécution d’une stratégie simple de trading.

Cette publication présente deux nouvelles méthodes de valorisation des options bermudiennes. La première : SGBM (Stochastic Grid Bundling Method) qui peut être une alternative plus rapide et précise que la méthode classique de Monte Carlo des moindres carrés (LSM). La seconde est la quantification qui est basée sur l’approximation des probabilités de transition.

Dans cette publication, nous présentons la méthode de Quasi-Monte Carlo randomisé (RQMC), considérée comme une méthode hybride utilisant à la fois la méthode Monte Carlo (MC) classique et la méthode de Quasi-Monte Carlo (QMC). L’objectif de cette nouvelle méthode de simulation est d’améliorer la vitesse de convergence et de fournir un intervalle de confiance.